1. Введение
В настоящее время большинство используемых на практике методов томографической реконструкции основаны на стандартном методе фильтрованных обратных проекций
[1]
Нужно отметить, что, несмотря на ряд достоинств, они имеют два существенных недостатка. Первый из них заключается в низкой скорости сходимости итерационного процесса, что заставляет использовать большое количество итераций и приводит в силу этого к тому, что их выполнение на обычных последовательных компьютерах требует значительного времени для достижения удовлетворительного результата. Вторым недостатком является требование наличия очень большого объема оперативной памяти компьютера, предназначенной для хранения вектора восстанавливаемого изображения, набора рентгеновских проекций и проекционной матрицы. Как и для многих вычислительных алгоритмов, предназначенных для работы с большими объемами данных, над итерационными алгоритмами томографии довлеет «проклятие размерности», то есть, это значит, что указанные недостатки невероятно усугубляются с увеличением размерности восстанавливаемого изображения объекта контроля. Мы использовали в этой работе графический процессор для ускорения вычислений.
В области многоядерных процессоров в настоящее время известны графические процессоры (Graphics Processing Unit, GPU) и центральные процессоры (CPU) типа IBM CELL и Intel Core. Последние два десятилетия наиболее динамично развивались GPU. В первую очередь это было обусловлено требованиями современной компьютерной графики к повышению вычислительной мощности графических плат, необходимой для построения изображений в реальном масштабе времени. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать GPU в качестве устройства, способного значительно ускорить выполнение процесса реконструкции изображений.
В 1994 году Cabral [2] описал, как можно осуществить компьютерную томографию (основанную на методе фильтрованных обратных проекций) с помощью аппаратной поддержки текстурных отображений на основе использования GPU. Позже, MuellerandYagel [3] использовали ту же самую аппаратную поддержку для итерационной реконструкции (с помощью метода SART), которая использовала текстурное отображение объема для прямого проецирования и обратное текстурное отображение объема для обратного проецирования. Так как обе этих операции можно просто реализовать путем использования стандартных инструкций графической библиотеки OpenGL, которая использует проективные текстуры [4] для обратного проецирования под произвольными углами.
2. Алгоритм алгебраической реконструкции
Данный метод был использован Хаунсфильдом для создания прототипа первого рентгеновского томографа. ART сводит задачу реконструкции изображения по его проекциям к задаче линейной алгебры, т.е. к задаче решения системы линейных алгебраических уравнений. Как правило, это приводит к необходимости решения СЛАУ вида:
[LATEX_FORMULA]Ах = p[/LATEX_FORMULA]
где
[5]∈
1) начальное приближение х(0) Missing Mark : sup
∈
2)
[LATEX_FORMULA]x^{(k+1)}=x^{(k)}+ \lambda^{(k)} (p_i - (a^i , x^{(k)})) /||a^i||^2) a_i[/LATEX_FORMULA]
где параметры релаксации
Таким образом, алгебраический метод сводит задачу восстановления к решению СЛАУ (1), то есть, казалось бы, к стандартной задаче вычислительной линейной алгебры. Однако применительно к проблеме реконструкции изображения данная задача имеет ряд характерных особенностей: размерность системы чрезвычайно велика: как правило, число уравнений и неизвестных порядка 107 – 1010; проекционная матрица А = (aij) является весьма разреженной, поскольку каждый луч пересекает очень незначительное число вокселей, поэтому более 90% ее элементов равно нулю. Матрица А является прямоугольной размера т х п, причем т≠п, и, как правило, т < п. В последнем случае система является недоопределенной и, как следствие, система уравнений (1) является неустойчивой относительно задания начальных данных.
3. Метод алгебраической реконструкции SART
Метод алгебраической реконструкции с одновременными итерациями SART (Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique) [6] представляет собой новый метод алгебраической реконструкции. Он был введен в практику Андерсеном и Кэком в 1984 году. Предложенный подход похож на метод ART, однако отличается тем, что одновременно корректируются все лучи, которые попадают на текущую проекцию. Требуемой задачей является восстановление значений xj в n вокселях, принадлежащих области реконструкции, где индекс j пробегает значения от 1 до n. При этом мы используем значеня pi в пикселях с текущим индексом i, принадлежащих проекционным изображениям Pφ. Заметим, что угол φ, характеризует геометрическую ориентацию пары источник-детектор, для которой осуществлялось просвечивание. В уравнении (3), aij является известным весовым коэффициентом, с которым воксель с индексом j вносит свое значение в пиксель i. Алгоритм SART решает систему уравнений итерационным способом. При этом коррекция производится одновременно для всех вокселей, принадлежащих области реконструкции, на текущей итерации с номером k, как указано далее в формуле (3):
[LATEX_FORMULA]x^{(x)}_j=x^{(k-1)}_j+\lambda\frac{\sum_{p_i\in P_\phi}(\frac{p_i-\sum^N_{l=1}a_{il}v^{(k-1)}_l}{\sum^N_{l=1}a_{il}})}{\sum_{p_i\in P_\phi a_{ij}}}[/LATEX_FORMULA]
В уравнении (3),
В этой работе для реконструкции изображения поршня был использован метод
Для ускорения процесса реконструкции была использована усовершенствованная технология, на основе отображения текстурных изображений по методу Cabral. В качестве графического ускорителя была использована графическая видеокарта nVIDIA GeForce GTX 1060, имеющая 6GB текстурной памяти. Графические ускорители стали удобными для реализации на них неграфических вычислений, что обеспечено двумя основными факторами: критерием производительность/стоимость и темпами роста производительности графических процессоров, которая удваивалась каждые 6 месяцев. Благодаря использованию массивного параллелизма и векторных процессоров, современные графические устройства способны исполнять многие из приложений, которые ранее были реализованы на высокопроизводительных векторных суперкомпьютерах. Дальнейшие возможности использования графических процессоров для томографии приведены в статье [7], где авторы показали, как можно использовать новые графические процессоры с плавающей запятой для выполнения как аналитической, так и итеративной реконструкции по данным рентгенографии и функциональной визуализации. Было приведено три популярных алгоритма трехмерной реконструкции:
1) обратное проецирование с фильтром Фельдкампа;
2) метод одновременной алгебраической реконструкции (SART);
3) метод максимального правдоподобия.
4. Экспериментальная реконструкция алюминиевого поршня
Первая и третья серии сверлений различных диаметров
Вторая серия сверлений различных диаметров
Рентгеновские проекции алюминиевого поршня для различных углов
Проекции алюминиевого поршня для различных углов
С целью изучения возможности выполнять виртуальные измерения на реконструированных трехмерных изображениях алюминиевых деталей, нами был подготовлен специальный образец на основе реального алюминиевого поршня, в котором в качестве искусственных дефектов были просверлены три серии отверстий различного диаметра и глубины. Каждая серия содержала по девять отверстий. Первая серия отверстий, расположенная на торцевой поверхности поршня, имела диаметры: 0,71; 0,82; 1,0; 1,1; 1,87; 1,97; 2,25; 2,69 и 3,0 мм. Вторая серия отверстий, расположенная внизу внешней цилиндрической поверхности поршня, имела диаметры: 0,71; 0,82; 1,0; 1,1; 1,87; 1,97; 2,25; 2,69 и 2,98 мм. Ниже на рисунке показана фотография поршня с первой серией отверстий. Кроме того, на этой стороне была расположена и третья серия отверстий с диаметрами: 1,97; 2,98; и 8,0 мм, которая находилась на торцевой поверхности бобышки поршня (рис. 1).На рисунке 2 показана вторая серия сверлений, расположенных на наружной цилиндрической поверхности поршня вблизи его нижнего края.X-Cube Compact. Она представляет собой универсальный радиоскопический комплекс с напряжением до 225 кВ для выборочного контроля и контроля небольших партий различных объектов, таких как отливки из легких металлов, изделия из стали, пластмассы, керамики и специальных сплавов. X-Cube выпускается в двух моделях: X-Cube Compact и X-Cube XL. Каждая из них может быть оборудована рентгеновскими трубками с напряжением 160 кВ или 225 кВ, различными манипуляторами грузоподъемностью до 100 кг. При этом модель XL имеет камеру большего размера и может использоваться для контроля образцов диаметром до 800 мм и высотой до 1500 мм, в отличие от модели Compact, которая рассчитана на образцы с диаметром до 600 мм и высотой до 900 мм. Система X-Cube хорошо известна как комплексное решение рентгенодефектоскопии, позволяющее обнаруживать малые дефекты. Система включает в себя надежный источник рентгеновского излучения – высокостабильную установку серии ISOVOLT Titan, систему управления рентгеновским аппаратом, манипулятор с зажимами для фиксирования образцов, камеру в рентгенозащищенном исполнении, эргономичный пульт управления, преобразователь рентгеновского излучения в стандартное видеоизображение, а также встроенную систему улучшения качества изображения VITAPLUS. Рентгеновская съемка была проведена по договоренности с представителями физико-технического института НАН Беларуси, на участке дефектоскопии лаборатории точной штамповки. На рисунке 3 показаны рентгеновские проекции алюминиевого поршня для углов сканирования: 0о, 45о и 90о.На рисунке 4 показаны рентгеновские проекции для углов 180о и 270о.X-Cube Compact было снято 1600 проекций через угловой интервал 0,225о. Для томографической реконструкции были использованы 400 рентгеновских проекций с угловым шагом 0,9о. Поскольку этот вариант системы X-Cube Compact не предусматривает автоматический сбор рентгеновских данных через заданные углы сканирования, мы сняли процесс сканирования с экрана монитора и сохранили его в виде видеофайла в формате *.avi. Потом с помощью кодека FFMPEG мы разбили это видео на кадры и использовали их в качестве проекционных изображений. Зная частоту кадров в секунду, которая была использована при снятии видео с экрана, мы заранее определили время вращения поворотного стола, необходимое для полного оборота в 360 градусов.
Перспективные виды изображения поршня
На рисунке 5 показаны перспективные виды реконструированного трехмерного изображения поршня: слева показан торцевой вид поршня, а справа – фронтальный вид поршня.реконструированном трехмерном изображении хорошо видны все серии искусственных дефектов. Рентгеновская съемка алюминиевого поршня была произведена при следующих параметрах рентгеновской установки: Напряжение на рентгеновской трубке равнялось 116 кВ, анодный ток был равен 5,2 мА. Расстояние от рентгеновского источника до плоской матрицы детекторов было равно 1000 мм, а расстояние от рентгеновского источника до оси вращения равнялось 665 мм. Рассчитанное значение размера пикселя на виртуальном детекторе было равно 180 мкм. Такое же значение имели ребра кубического вокселя реконструированного трехмерного изображения. С помощью ПО , то есть, мы смогли измерить размеры элементов поршня с точностью до 0,18 мм. Принципы учета априорной информации для повышения качества реконструкции литейных изделий изложены в работах [8], [9], [10].
5. Заключение
По результатам исследования можно заключить, что трехмерная рентгеновская томография фасонного машиностроительного литья, как способ визуализации его внутренней структуры, позволяет обнаруживать в литейных изделиях дефекты сплошности, а также измерять в интерактивном режиме с высокой производительностью все размеры, включая и скрытые. В этом смысле она может стать важным фактором управления качеством литья.