Iterative Image Reconstruction of an Aluminium Piston Accelerated on a Graphics Processing Unit

В настоящее время большинство используемых на практике методов томографической реконструкции основаны на стандартном методе фильтрованных обратных проекций FBP (см., например,

Нужно отметить, что, несмотря на ряд достоинств, они имеют два существенных недостатка. Первый из них заключается в низкой скорости сходимости итерационного процесса, что заставляет использовать большое количество итераций и приводит в силу этого к тому, что их выполнение на обычных последовательных компьютерах требует значительного времени для достижения удовлетворительного результата. Вторым недостатком является требование наличия очень большого объема оперативной памяти компьютера, предназначенной для хранения вектора восстанавливаемого изображения, набора рентгеновских проекций и проекционной матрицы. Как и для многих вычислительных алгоритмов, предназначенных для работы с большими объемами данных, над итерационными алгоритмами томографии довлеет «проклятие размерности», то есть, это значит, что указанные недостатки невероятно усугубляются с увеличением размерности восстанавливаемого изображения объекта контроля. Мы использовали в этой работе графический процессор для ускорения вычислений.

В области многоядерных процессоров в настоящее время известны графические процессоры (Graphics Processing Unit, GPU) и центральные процессоры (CPU) типа IBM CELL и Intel Core. Последние два десятилетия наиболее динамично развивались GPU. В первую очередь это было обусловлено требованиями современной компьютерной графики к повышению вычислительной мощности графических плат, необходимой для построения изображений в реальном масштабе времени. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать GPU в качестве устройства, способного значительно ускорить выполнение процесса реконструкции изображений.

В 1994 году Cabral

Данный метод был использован Хаунсфильдом для создания прототипа первого рентгеновского томографа. ART сводит задачу реконструкции изображения по его проекциям к задаче линейной алгебры, т.е. к задаче решения системы линейных алгебраических уравнений. Как правило, это приводит к необходимости решения СЛАУ вида:

(1)

где А = (aij) – проекционная матрица, х = (x1,x2,...,xn) – вектор изображения, р = (p1,...,pm) – вектор проекций. Применение итерационного алгебраического алгоритма для задачи вычислительной томографии впервые было описано в 1970 г. в работе

1) начальное приближение х(0) ∈ Rn мы задаем произвольно;

2) k + 1-я итерация рассчитывается по формуле

(2)

где параметры релаксации λ(k) представляют собой заранее заданную последовательность чисел, а i = ik = k(modm)+1 т.е. лучи перебираются циклически. Алгоритм ART отличается экономным использованием оперативной памяти, поскольку n – мерный вектор х(k+1) можно запоминать в том же месте оперативной памяти, что и предыдущий вектор х(k).

Таким образом, алгебраический метод сводит задачу восстановления к решению СЛАУ (1), то есть, казалось бы, к стандартной задаче вычислительной линейной алгебры. Однако применительно к проблеме реконструкции изображения данная задача имеет ряд характерных особенностей: размерность системы чрезвычайно велика: как правило, число уравнений и неизвестных порядка 107 – 1010; проекционная матрица А = (aij) является весьма разреженной, поскольку каждый луч пересекает очень незначительное число вокселей, поэтому более 90% ее элементов равно нулю. Матрица А является прямоугольной размера т х п, причем т≠п, и, как правило, т < п. В последнем случае система является недоопределенной и, как следствие, система уравнений (1) является неустойчивой относительно задания начальных данных.

Метод алгебраической реконструкции с одновременными итерациями SART (Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique)

(3)

В уравнении (3), λ является заранее заданным параметром релаксации, который обычно имеет значение меньшее, чем два 0 < λ < 2. Главное преимущество метода SART по отношению к классическому методу алгебраической реконструкции заключается в том, что он практически полностью устраняет полосовые артефакты, которые свойственны методу ART.

В этой работе для реконструкции изображения поршня был использован метод SART.

Для ускорения процесса реконструкции была использована усовершенствованная технология, на основе отображения текстурных изображений по методу Cabral. В качестве графического ускорителя была использована графическая видеокарта nVIDIA GeForce GTX 1060, имеющая 6GB текстурной памяти. Графические ускорители стали удобными для реализации на них неграфических вычислений, что обеспечено двумя основными факторами: критерием производительность/стоимость и темпами роста производительности графических процессоров, которая удваивалась каждые 6 месяцев. Благодаря использованию массивного параллелизма и векторных процессоров, современные графические устройства способны исполнять многие из приложений, которые ранее были реализованы на высокопроизводительных векторных суперкомпьютерах. Дальнейшие возможности использования графических процессоров для томографии приведены в статье

1) обратное проецирование с фильтром Фельдкампа;

2) метод одновременной алгебраической реконструкции (SART);

3) метод максимального правдоподобия.

По результатам исследования можно заключить, что трехмерная рентгеновская томография фасонного машиностроительного литья, как способ визуализации его внутренней структуры, позволяет обнаруживать в литейных изделиях дефекты сплошности, а также измерять в интерактивном режиме с высокой производительностью все размеры, включая и скрытые. В этом смысле она может стать важным фактором управления качеством литья.